Por qué es importante
Porque una web con contenido actualizado manifiesta interés en el usuario.
Por el contrario, un sitio cuyo contenido no está actualizado (datos de contacto desfasados, formularios que no funcionan, fotos que no se ven, páginas con error 404, etc.) refleja dejadez.
Esto no invita a contactar, y a veces lo impide directamente.
Y porque Google, que conoce esos errores, te penalizará por tener la web abandonada.